Kategori: Fizik
Yayınlanma: 19 Şubat 2012 Gösterim: 3111
Yazdır

Bir olaya hangi ivmelenmeyen pencereden bakarsak bakalım, olay üzerine etkiyen fizik (doğa) yasalarının değişmez olduğunu söyleyen Galileo’nun Değişmezlik İlkesi’nden geçen sayıdaki “Kafama Bir Elma Düştü” adlı yazıda bahsetmiştik. Yine aynı yazıda Newton, hareket yasalarını bu ilke doğrultusunda mutlak zaman ve uzay ayrımını esas alarak oluşturduğundan söz etmişti. Bu yazı ise başlarda, Einstein’ın binlerce yıllık zaman ve mekân algımızı alt üst eden İzafiyet Kuramı’nın ilk kısmı olan ‘Özel (Sınırlı) Görelilik Kuramı’ üzerine görünmese hatta bu kuramla alakasız olsa bile, yine de görelilik üzerinedir. İyi sabırlar.

Çağdaş adıyla fizikçiler, eski tabirle doğa düşünürleri, herhangi bir işleyişi en az ilke ile matematik dilini kullanarak takip etme eğilimindendirler. Bir elma ile yer ve iki gök cisimciği arasındaki etkileşimin kütle çekim ilkesiyle açıklanması buna en iyi örnektir. Fizikçiler ilkelerine o kadar güvenirler ki onların bir yerde çalışmadığı gösterilse bile sorunu kendi yasalarında aramazlar. Olayın geometrisinde bir sorun olduğuna işaret ederler. Bu konuda tarih, her zaman fizikçileri haklı çıkarmıştır. Ama bu, onların ukala oldukları gerçeğini de değiştirmez. Arkalarına aldıkları kapı gibi yasalarıyla söyledikleri şeyler günlük hayatta pek işe yaramaz görünse de, sonuçta doğa onları hep doğrulama eğilimindedir. Örneğin bir mucidin, ısı kaybını ortadan kaldıran bir termos icat ettiğini söylediğini varsayalım. Bir fizikçi içinse bu durum termodinamiğin ikinci yasasına (entropi yasası) göre imkânsızdır. Temelde, etkileşmekte olan sıcaklıkları farklı iki cisim arasında, bu cisimlerin sıcaklıkları eşitlenene kadar ısı alışverişi olacağını söyleyen bu yasaya göre fizikçimizin söylediği doğrudur. Fizikçimiz o kadar iddialıdır ki mucidimizle her türlü bahse girebilir. Diyelim ki doğruluğu tartışma götürmeyen entropi yasasını hiçe sayan yasadışı mucidimiz ile çokbilmiş fizikçimiz termosun içindeki çayın sıcaklılığının değişip değişmeyeceği üzerine bahse tutuştular. Çayı soğutacaklar, olan güzelim demli çaya olacak ama neyse... Kim kazanacak? Bana göre ikisi de kazanabilir. Birinci tasarı; hakemimiz bir laboratuar görevlisi ise, çayın sıcaklığını termometreyle ölçüp termosun ağzını sıkıca kapatır. Aradan epeyce bir zaman geçtikten sonra termosu açıp çayın sıcaklığını ölçer ve sıcaklığın entropi yasasına göre düştüğünü görür. Çünkü termos ne kadar iyi yalıtılmış olsa da dış ortam yalıtım maddesiyle dolayısıyla da çayımızla etkileşmiştir. Böylelikle bahsi, kapı gibi ısı yasasına yaslanan fizikçimiz kazanır. İkinci tasarı; bu sefer hakemimiz bir piknik ahalisi olsun. Eğer termostaki çay, ahalinin pasta, börek şişkinliğine çare olmuşsa, bahsi termodinamiğin ikinci yasasına rağmen mucidimiz kazanmıştır. O halde, bir olayın değerlendirilmesinin ölçüm araçlarımıza (laboratuar görevlisi ya da piknik ahalisi) göre değiştiğini yani göreli olduğunu söyleyebiliriz.

 

Galileo’dan Einstein’a

Einstein’ın Özel Görelilik Kuramını açıklamaya başlamadan önce, Galileo-Newton mekaniğinden 20.yy’a kadar geçen sürede fizikteki bazı gelişmelerden kısaca bahsetmek, Einstein’ın bu kuramı nasıl hayal edebildiğinin anlaşılabilmesi açısından anlamlı olacaktır.

Newton'un hareket yasaları, Galileo Dönüşümleri (yazının daha sonraki kısımlarında bunlara değiniliyor) altında gayet uyumlu bir şekilde işlemekteydiler. 18. yy boyunca evrende ölçme gereksinimi hissettiğimiz her şey, Newton yasalarıyla çözülebilmekteydi. Bu anlamda matematik, özellikle analiz alanında doğa problemlerinin çözümü aşamasında kendi içinde büyük gelişmeler içindeydi.

Daha önceleri kilise hurafelerinden başı çok yanan düşünce âlemi, kendi yasalarının doğanın işleyişini hem deneysel hem de kuramsal açıdan gösterebilmesinin mutluluğunu yaşıyordu. Hareket yasaları o kadar doğruydu ki, yasaların yazarı Newton bile, ışık konusunda kendi aklına yatmayanlardan ötürü yasalarından şüphe etse de, şüphesini delillendirecek hayali görememekteydi. 19. yy’ın başında termodinamikte hiçbir soru işareti bırakmayan hareket yasaları, bilim dünyasında kutsal bir mertebeye kavuştu.

Dikkat, Hızlanıyoruz!

19. yy’da elektrodinamikte meydana gelen, her biri uzun birer yazı dizisi olmuş ve daha da olacak önemli gelişmelerden bahsedelim: Maxwell Denklemleri, bir başka deyişle Tanrının Denklemleri. Elektriksel yükün manyetik ve elektrik alanlarla nasıl ilişkili olduğu, ışığın nasıl oluştuğu ve elektrik ve manyetik alanların aslında aynı şeyin iki farklı yüzleri olduğu, bu denklemler sayesinde açığa çıktı. Ne var ki bu denklemler, görebildiğimiz cisimlerle nispeten küçük ve hızlı, elektron gibi cisimlerin hareketlerini açıklamak konusunda, Newton yasalarıyla ve Galileo Dönüşümleriyle hiç mi hiç örtüşmemekteydiler. Dönemin kutsanan anlayışıyla örtüşmeyen Maxwell Denklemleri’nin (tişörtteki denklemler), bilim dünyasında mekanik yasalarının içine yedirilebilmeleri için orası burası değiştirilmekteydi. Bir hocam 19. yy’ın, bu yöntemle alınmış akademik unvanlar asrı olarak da okunabilineceğinden bahsetmişti.

1800’lerin sonlarına doğru bilim dünyasının en büyük tartışmalarından biri de “esir” (ether) diye adlandırılan ortamın var olup olmadığıydı. Sesin ancak boşluk olmayan bir ortamda iletileceği biliniyordu. Bu bilginin ışığında esirin var olduğuna inananlar, ışığın da ancak bir ortam içerisinde iletilebileceğini savunuyordu. İşte “esir” bu ortamın adı. “Esir” içerisindeki tüm cisimlerin hızları, hareketsiz esire göre ölçülebilmekteydi. Esirin varlığına gösterilen bir delil de, güneşten dünyaya gelen ışık dalgalarıydı. Eğer ışık dalgaları ancak “esir” içinde yayılabiliyorlarsa, bütün evreni kaplayan “esir” den bahsetmek mümkündü.

Bilim dünyasının bu tartışmalarının içinde boğulmadan başrol oyuncumuza gelecek olursak… Einstein’ın öğrencilik yıllarına dair yaygın bir kanı vardır: çok başarısızdı. İki yıl önce kendisiyle ilgili bir bilim sergisinde, lise ve üniversite notlarını inceleme fırsatı bulmuştum. Notlarını, okuduğu okulların seviyesiyle karşılaştırdığımda bana iyi gelmişti. Ama bir gerçek var ki çok soru sorduğu için hocaları tarafından pek sevilmeyen bir talebeydi. Kendisi de üniversite öğrenimini şu şekilde özetlemektedir: “Üniversitede öğrenciye o kadar çok şey öğretmek istiyorlar ki, insanın keyfi ve şevki kaçıyor ve düşünecek zaman bulamıyor. İnsan bilimden adeta bıkıyor.” Düşünmenin zaman kaybı olarak görüldüğü günümüz öğrenimine bakınca Albert’a katılmamak elde değil.

Alışılagelmemiş soruları sormasından olacak ki hiçbir enstitüde iş bulamadı ve ders verdiği lisede de öğrencilere hayal kurmayı aşıladığından olacak ki kovulması gecikmedi ve işsiz kaldı. Evli ve iki çocuk babası olan Albert’a babası Federal Bern Patent Dairesinde bir memurluk ayarladı. Salla başını al maaşını günlerinde bol bol düşünmenin keyfini çıkarttı ve 1905 yılında öyle beş makale yazdı ki, bazıları yalnız bilim dünyasını değil bütün bir yirminci yüzyılı derinden etkilemiştir.

İlk makalesi, kendi tez konusu olan ‘molekül boyutlarının yeni bir belirlenmesi’, ikincisi de Einstein’ın bile “çok devrimci” diye nitelendirdiği “ışılelektrik etki” üzerine olan makalesidir. Yakın dostu Max Planck’ın enerji seviyelerinin ayrık olması (bu çalışma kuantum fiziğinin de miladı kabul edilir) fikrine dayanarak Einstein’ın yazdığı bu ikinci makalede, ‘foton’ adı verilen maddenin varlığı açıklandı. 1921’de “ışılelektrik etki” adlı makalesiyle Nobel Fizik ödülünü aldı. Üçüncü makalede ise olasılık kuramını kullanarak 1839 yılında Brown tarafından ortaya koyulmuş olan ‘moleküllerin rastgele hareketini’ kuramsallaştırdı. Dördüncü makale, Özel Görelilik Kuramını açıladığı “devinen cisimlerin elektrodinamiği üzerine” makalesidir. Son makalesinde ise özel görelilik kuramının bir sonucu olan kütle ve enerjinin aslında aynı şeyin farklı yüzleri olduğunu gösteren meşhur E=mc² denkliğini vermiştir.

 

Özel (Sınırlı) Görelilik Kuramı

Newton'un birinci hareket yasası, bir cisim sabit hızla hareket halinde ya da sabit duruyorsa, cisim üzerine etki eden kuvvetlerin toplamının sıfır olduğunu söyler. Bu tarife “Eylemsizlik İlkesi” de denir. Parantez içinde sınırlı yazması da, kuramın sadece eylemsiz evrende (eylemsiz pencerelerin bütünü) geçerli olmasından kaynaklanmaktadır.

Galileo Dönüşümleri, bir cismin hareketini bütün bakış açılarından aynı doğa yasalarıyla açıklamamıza yardımcı olan matematiksel bir gösterimdir. Özel Görelilik Kuramıyla da ilişkili olmasından ötürü bu Dönüşümü, tek boyutta bir cisim üzerine düşünerek açıklamaya çalışalım. Sabit hızla ok yönünde gitmekte olan Anadolu Ekspresi’nin içinde, trenle aynı yönde sabit hızla koşan çocuğun hareketini, dışarıda oturmakta olan çobanın eylemsiz penceresinden inceleyelim. Koyunlarının eksik olup olmadığını hesaplamak için her bir koyunu bir taş ile eşleştirerek kümeler kuramının kurucusu sayabileceğimiz çobanımızın çözümleme gücüne güvenmeyen yoktur herhalde. Çobanın ağzından dinleyelim: “Çocuğun bana göre hızı, içerisinde koştuğu hareketli trenin bana göre hızıyla, çocuğun trene göre hızının toplamıdır. Çocuğun trene göre hızını ise, çocuğun bana göre hızından trenin bana göre hızını çıkararak bulabiliriz. Çocuğa benim hızımı soracak olsaydık, benim hızımın büyüklüğünün kendisininkiyle aynı fakat ters yönde olduğunu söyleyecektir. Bu olay esnasında, birbirimize göre hızlarımızın büyüklükleri eşit olduğu için, ikimiz için de aramızdaki uzaklık aynı anlarda aynı ölçülecektir. Çünkü ikimiz için geçen zaman da mutlaktır.” Çobanımızın söylediklerinden anlıyoruz ki, mutlak bir zaman içerisinde değişen tek şey, eylemsizlik pencerelerinin tarif koşullarıdır (çoban için: yer ve çocuk için: tren).

Önceki paragraftan anlaşılıyor ki Eylemsizlik İlkesi’nin geçerli olduğu bir evrende, herhangi iki gözlemcinin birbirine göre ölçülen bütün fiziksel büyüklükleri eşittir. Bu tarif, Özel Göreliliğin birinci varsayımıdır. Bir diğer varsayım ise ışığın süratinin (yaklaşık 300 milyon m/sn) bütün gözlemcilere göre değişmez ve evrendeki en yüksek sürat oluşudur.

Einstein için, klasik mekanikle örtüşme göstermeyen Maxwell Denklemleri arasındaki anlaşılmazlık bu iki varsayımla çözülebilirdi. Ne var ki konu çok ama çok ilginçti. Ünlü matematikçi Lorentz, bu konu üzerine bazı çalışmalar yapmış ve çalışmalarında eylemsizlik pencerelerinin (yer ve tren) zamanlarında örtüşmelerin olmadığını görmüştü. Bu, zamanın mutlaklığının olmadığının bir göstergesiydi. Ne var ki Lorentz, bu duruma inanamayıp sonradan kendi adıyla anılacak olan çalışmalarını kaba tabirle rafa kaldırmıştı.

Einstein’a göre çerçeve çok açıktı. Ya Maxwell Denklemleri ya Galileo’nun Değişmezlik İlkesi ya da uzay-zaman algılayışımızda bir değişikliğe ihtiyacımız vardı. İlk iki durum, kendilerini deneylerle hep doğrulamıştı. Ya üçüncüsü? Mutlak zaman ve mekân diye bir ayrım var mıydı? Yoksa kollarımızdaki saatler şaşıyor da biz farkında değil miydik?

Soruyu yanıtlamak için Einstein’ın düşünce deneylerini teker teker bir kez de biz yapalım.

 

Zamanın Bükülmesi

Bu deney Lorentz Dönüşümlerini de açıklaması açısından önemlidir. Deney kahramanlarımıza bir de ayna eklenmekte. Çocuk, trenin içinde oturmakta ve tavanla zeminde bulunan iki ayna arasında aşağı yukarı giden ışığı seyretmekte. İki gözlemciye de ışığın bir aynadan diğer aynaya ne kadar zamanda gittiğini soralım. Çocuk, trenle birlikte hareket ettiği için ışığın hareketini Şekil 2a’daki gibi görecektir. Ve ışığın bu yolculuğunun zamanının, tavanın yüksekliğinin ışığın hızına bölümüne eşit olduğunu söyleyecektir. Çobanımız olayı, trenin hareketinden ötürü şekil 2b’deki gibi göreceğinden, şekildeki üçgenin hipotenüsünü ışık hızına bölerek bize olayın gerçekleşme zamanını söyleyecektir. Şimdi sonuçları karşılaştıralım: Trenin içindeki çocuk, olayın zamanını daha kısa ölçtü. (L<cT)

Bu yazıda simgesel çözümlemeler yapmak istemedim. Bu yüzden çoban ve çocuk için geçen zaman aralıklarının oranının, yani gama’nın (γ), sadece trenin çobana göre hızına bağlı olarak değiştiğini ve bu orana yazının sonunda tekrar döneceğimi söyleyeyim.

En önemli sonucu söyleyeceğim yere geldik. Deneyden anlıyoruz ki, zaman da konum gibi farklı eylemsizlik pencerelerine göre (yer ve tren) değişebilmektedir. Bir başka deyişle mutlak zaman diye bir şey yok! Alt üst olmuş olabiliriz ama her şey açık, hile yok.

Bu deneyi ikiz kardeşlerle yapsaydık, trendekinin dışarıdaki ikizine göre daha az yaşlandığını görecektik. Bunlar aynı anda doğmamışlar mıydı? İkiz paradoksu diye bilinen bu durum, Özel Görelilik Kuramının hoş bir sonucudur. (Gerçekten de Mercury kapsülüyle uzaydaki bir turunu 90 dakikada tamamlayan astronot Cooper’ın, saatte 28.175 km.lik hızla geçirdiği 24 saatlik bir gün içinde yaşlanmasında saniyenin 6o bininde 1 bir azalma olduğu saptanmıştır.).

 

Uzunlukların Büzülmesi

Bu sefer, artık trende koşturmayı bırakıp usluca oturan (darısı bizim Maya'nın başına) çocuğumuz ve dışarıda duran çobanımızdan, tren raylarına paralel bir çubuğun boyunu ölçmelerini isteyelim. Çobanımız çubuğun iki ucundan ışınların kendi gözüne geliş sürelerini ölçüp, bunların farkıyla ışık hızını çarparak çubuğun boyunu kendine göre hesaplayacaktır. Aynı çubuğun boyunu, sabit hızla gitmekte olan trendeki çocuğumuz, aynı yöntemle hesapladığında, zaman büküleceğinden çubuğun boyu yine aynı gama oranıyla büzülecektir (yani küçülecektir).

 

Aynıandalığın Göreliliği

Trenimizin iki ucuna yıldırım düştüğünü farz edelim. Bu yıldırımların aynı anda olup olmadıklarını, trenin tam ortasında oturan çocuğa ve dışarıdaki çobanımıza soralım. Eğer yıldırımlar sonucu iki uçtan gelen ışınlar, trenin tam orta noktasında buluşurlarsa, çoban yıldırımların aynı anda düştüğünü söyler. Yıldırımlar, yerdeki çobana göre aynı anda düşmüş olsun. Bu olay, trendeki çocuk için de aynı anda mı gerçekleşecektir? Çobana göre aynı anda düşen yıldırımların ışınları çocuğa doğru ilerlerken tren de hareketine devam ettiği için, trenin gitmekte olduğu uçtaki ışın kendisine daha erken ulaşacağından dolayı çocuk, olayın aynı anda gerçekleşmediğini söyleyecektir.

Anlıyoruz ki bütün eylemsizlik pencerelerinin kendi hareketlerine bağlı bir zamanı vardır. Bu anlamda mutlak bir aynıandalıktan söz edemeyeceğimiz gibi mutlak bir geçmiş ve gelecek kavramları da artık tarih(?) olmaktadır. Daha da geniş bir ifadeyle, eylemsizlik penceresini bilmediğimiz bir olayın, ne zamanı ne de konumu, yani hareketi hakkında bir yargıya varamayız. Birazcık yönlendiriyor gibi olacağım ama gördüklerinizin yarısına güvenmeyin.

Özel Görelilik Kuramı, kütle, enerji ve momentum kavramlarıyla da ilişkilendirilerek mekanik yasalarının yeniden inşa edilmesinde büyük pay sahibi olmuştur. Buralara hiç girmeden, yapmış olduğumuz düşünce deneylerine bir soru sormak istiyorum. Mutlak zaman yoksa, neden trendeki saatle dışarıdaki saatler hep aynı ölçümleri yapıyor? Yanıt gama’nın içinde gizli... Günlük hayatta gama’nın içindeki v, yani trenimizin hızı, ışık hızından çok küçük olduğundan, gama bire çok yakın bir değer alır ve saatlerimiz de ne geri kalır ne de ileri düşer. Newton mekaniğinin bu anlamdaki eksikliği, zamanı mutlak kabullenmesinden kaynaklanmaktadır. Bu konu üzerine Einstein da günlük, yani yavaş hızların geçerli olduğu durumlarda, mutlak zamanın geçerli olduğu hareket yasalarının kullanılması gerektiğinden söz etmektedir.

Bu kadar açık bir düşünce binlerce yıllık zaman-mekân algımızı kökten değiştirdi. Einstein, 1916 yılındaki Genel Çekim Yasası (Genel Görelilik Kuramı) çalışmasıyla da İzafiyet Kuramını tamamladı. Birçok fizikçi tarafından doğruluğu hâlâ kabullenilmeyen bu kuramın önemiyle ilgili Einstein’ın 1922’de Fransa’daki bir konferansta söylediklerine yer vermek gerekirse: “Görelilik Kuramım başarıyla kanıtlanırsa Almanya benim bir Alman olduğumu iddia edecek, Fransa ise dünya vatandaşı olduğumu açıklayacaktır. Kuramım gerçek dışı çıktığında ise, Fransa bir Alman olduğumu söyleyecek, Almanya ise bir Yahudi olduğumu açıklayacaktır.”

Kaynakça

Louis de Broglie, Yeni Fizik Kuantumları, Kabalcı Yayınevi.

Albert Einstein, İzafiyet Teorisi, Say Yayıncılık.

James Trefil, Science Matters, Anchor Books.